急！一道十三的数学极限题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 14:08:48
已知Cn=a^n+a^(n-1)*b+a^(n-2)*b^2+...+b^n(n>=1,n属于N)，Sn=C1+C2+C3+...+Cn,若a=1/2,b=1/3,则lim(n为无穷大)Sn=？
请写明解题过程，并算出答案，谢谢！

解：

联想到二项展开式，显然有：Cn= (a+b)^n

设c= a+b，则：
Sn= c+ c^2+ c^3+ ...+ c^n
即Sn为以c= a+b为首相，c为公比的等比数列前n项和

当c= 1/2+1/3= 5/6 <1，n->无穷，Sn转化为无穷递缩等比数列求和：
Sn= c/(1-c)= 5

这么难 又不悬赏
谁来答啊？！