一道数学极限的题……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 02:17:54
求当N趋近于无穷大的时候，N次根号下N（也就是N的1/N次方）的极限等于多少。答案当然是1不过具体的证明思路和步骤是什么请牛人教导一下。

对 N^(1/N) 取对数，
ln[N^(1/N)] = (lnN)/N
用罗必塔法则，上下同时求导，得
(1/N)/1 = 1/N -----> 0
说明，
ln[N^(1/N)] = (lnN)/N -----> 0
于是，
N^(1/N) -----> 1 , 当 N ----> 无穷时.

二楼有问题，虽然指数趋于零，可底数趋于无穷，还是无法判断。
比如， (1+N)^(1/N) ----- e

N次根号下N=====N的N分之一次幂
当N趋近于无穷大时，N分之一等于0
所以答案为1

大学教材上的例题,好象用夹逼准则...

嗯，我认同二楼的分析。