在四边形ABCD中,AC垂直BD交于点O。求证:AB^2+CD^2=AD^2+BC^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 06:02:49
写出过程
AC垂直BD交于点O
AO^2+BO^2=AB^2 AO^2+DO^2=AD^2 BO^2+CO^2=BC^2 CO^2+DO^2=CD^2
AB^2+CD^2=AO^2+BO^2+CO^2+DO^2=AD^2+BC^2
因为垂直
所以角COA=角COB=角DOA=角BOA=90'
在直角三角形ABO中,AB^2=AO^2+OB^2
在直角三角形COD中,CD^2=DO^2+CO^2
在直角三角形AOD中,AD^2=DO^2+AO^2
在直角三角形COB中,BC^2=BO^2+CO^2
所以AB^2+CD^2=BC^2+AD^2
四边形ABCD中,AC=6,BD=8。且AC垂直于BD,顺次连接四边形ABCD的中点,
空间四边形ABCD中。AC垂直于BD,AD垂直于BC,求证AB垂直于CD
如图,在四边形ABCD中,AC平分角BAD,CE垂直AB,垂足为E,AD+AB=2AE,求角ADC+角B的度数
在四边形ABCD中,AC垂直BD交于点O。求证:AB^2+CD^2=AD^2+BC^2
四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,DE垂直AC于E,BF垂直AC于F,则线段BD与线段EF有什么关系
四边形ABCD中,已知AB^2+CD^2=BC^2+AD^2.求证:AC垂直于BD
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分角BCD,AE垂直于BC,AF垂直于CD .图中有无和三角形ABE全等的三角形
四边形ABCD中角ABC=角ADC=90,M是AC中点,MN垂直BD,DM平行BN.求证,四边形BNDM是菱形
已知四边形ABCD中,AB平行CD,角BDC等于60度,BD等于2,AC垂直BD,求AC的长
在4面体ABCD中,若AB垂直于CD,AD垂直于BC 求证:AC垂直于BD