一道函数题(初中水平)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 19:02:04
一汽车,每辆进货25万元.市场调研表明:当销量价为29万元时,平均每周能售8辆.而当销售价每降低0.5元时,平均每周能多售出4辆.社每辆汽车降价x万元,每辆汽车的销售利润为y万元
(1)求y与x函数关系;在保证商家不亏本的前提下,写出x的取值范围.
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元,试写出z与x之间的函数关系式;
(3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的销量利润最大?最大利润是多少?
讲解,谢谢

题目里应该是0.5 万 元吧。。
1）Y=29-25-X=4-X 0<X<4
2) 售出数量N=8+8X Z=YN=(4-X)(8+8X)=-8(X^2-3X-4)
3) 当X=1.5时 上式有最大值 Z=50
所以 当定价为27.5万元时 最大利润是50万元

补充：售出数量是8加上4/每减价0.5 那么总数就是8+8X
一元两次函数的最大值在X=-b/2a时 Y=（4ac-b^2)/4a
其中a是两次项的系数b是一次项的系数c是自然数项的系数

解：（1）y=29-x-25=4-x
保证商家不亏本，即y=4-x>0
解得x<4 由于x>0 所以X的取值范围是0<x<4

（2）z=(8+2*x*4)*(29-x-25)=(8+8x)*(4-x)=32+24x-8x²
(3)z=32+24-8x²=-8(x-3/2)²+50
当且仅当x=1.5时，z取最大值=50
即定价在29-1.5=27.5万元时，利润最大为50万