两个黄金分割的题目（要过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 07:53:51
1、如图，如果矩形ABCD是黄金矩形，四边形ABCD是正方形，那么矩形ABCD与矩形FEBC相似吗？为什么？
图：http://img.bbs.pcpop.com/2007/4/10/fa78fee7-77bb-47b0-be46-5f9ea8ad341b.jpg
2、按照下列步骤画图
（1）画正方形ABCD
（2）取AB的中点E 连接CE
(3）延长AB至点F，让EF=CE
(4)以BF为边画正方形BFGH
点H是BC的黄金分割点吗？
图：http://img.bbs.pcpop.com/2007/4/10/642e0f67-0f79-4c4f-b785-421ac65d466f.jpg

黄金矩形？是宽与长的比值是0.618吧？也就是（√5-1）/2，那我们就设长为2，宽是（√5-1），也就等于正方形边长。那么，CF=2-（√5-1）=3-√5。那宽与长的比值是：（3-√5）/（√5-1）=（√5-1）/2。所以这也是个黄金矩形。那么两个矩形自然相似。
2、设正方形ABCD边长为2。那么，CE=√5=EF，那么，BF=√5-1=BH。
BH/BC=（√5-1）/2。那H就是黄金分割点。