已知三角形三边之比是5：7：8，则最大角与最小角的和为？

已知三角形三边之比是5：7：8，则最大角与最小角的和为？
设三角形三边是a=5,b=7,c=8,对应的角分别是A,B,C,
则A是最小的角,C是最大的角.
根据余弦定理,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(49+64-25)/2*7*8=11/14,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(25+49-64)/2*5*7=1/7.
从而有,
sinA=根号下[1-( cosA)^2]=(3根下15)/14.
sinC=根号下[1-( cosC)^2]=(4根下3)/7.
于是:
Sin(A+C)= sinA cosC+ cosA sinC
=[(3根下15)/14]* 1/7+ 11/14*(4根下3)/7
=[(3根下15)+44根下3]/98.
非特殊角,只能求出其正弦值.
以上供参考.