菱形ABCD一边是对角线的AC BD比例中项求锐角BAD

解：因为菱形的对角线互相平分，所以设菱形ABCD的两对角线AC，BD交与点O。由已知条件得AB^2=AC*BD，即AB^2=2AO*2BO------式1。
将式1两边都除以AB^2得：1=4*（AO/AB）*（BO/AB）-----式2。根据图形可得，式2可以变为：1=4SIN（OAB）*COS（OAB）。根据倍角公式可化为：
1=2*SIN（DAB） 得出SIN（DAB）=1/2 即角DAB=30度

设对角线交点为O，
由AB*AB=AC*BD
有AB*AB=2AO*2BO=4AO*BO
又有AO垂直于BO
AB^2=AO^2+BO^2
联立得BO/AO=2+根号3或2-根号3
即tanBAO=2+根号3或2-根号3
舍去钝角，得BAD=2*arctan(2-根号3)

用三角形面积公式S=ab SINX/2
对角线乘积=2S菱=(a^2*sinX/2)*2*2=对角线乘积*sinX*2
sinX=1/2
x=30