1多边形的一个内角相邻的外角与所有内角的总和为600，求多边形的边数。

1、设这个是n边形，那么这个多边形的内角和为（n-2）*180°，显然是180的倍数；
而小于600°且最接近的是540°，若比540°小，那么有360°，但这个外角的度数为600-360=240°，显然不是凸多边形，不予考虑，所以内角之和为540°；
那么（n-2）*180°=540°，边数n=5.

2、通过画图可得：
∠A+∠ABC+∠ACB=180①

∠CBI+∠BCI+∠BIC=180②
将②两边同时乘2得：
∠ABC+∠ACB+2∠BIC=360③

将③-①得：
2∠BIC-∠A=180
2∠BIC=180+∠A
∠BIC=90+（1/2）∠A
得证！

3、在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360（内角和公式）
又∠C+∠D=120，所以∠A+∠B=240；
因为∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠2+∠3=（1/2）（∠A+∠B）=120；

在三角形AOB中，已知∠2+∠3=120，那么∠AOB=180-120=60°，得解.

解：设那个外角为x度，则相邻的内角为(180°-x)，边数为n，则有
(n-2)×180°-(180°-x)+x=600°
180°×n=1140°-2x
90°×n=570°-x
n=7-(60°+x)/90°
由于n为正整数，所以(60°+x)必须是90°的倍数，才能整除，且0<x<180°，所以有两种情形：
①60°+x=90°，则x=30°，此时n=7-1=6，多边形的边数为6；
②60°+x=180°，则x=120°，此时n=7-2=5，多边形的边数为5；
所以这个多边形的边数为5和6。
回答者：HzbRich - 榜眼 十二级 4-12 01:16
h