初中的小思考题

设四边形ABCD,顶点四个角为a,b,c,d。
连接对角线，四边形面积可视作两三角形面积之和。那么如果将ABC,ADC,ABD,BCD四个三角形面积相加，得到总面积为四边形面积两倍。运用正弦定理得：
2V(ABCD)为1/2*sina*AB*AD+1/2*sinb*AB*BC+1/2*sinc*BC*CD+1/2*sind*AD*DC。
那么V=1/4*sina*AB*AD+1/4*sinb*AB*BC+1/4*sinc*BC*CD+1/4*sind*AD*DC。
原四边形扣除中间的四边形应有四个小三角形。
同样用正弦定理求得它们的面积:
V(四个三角形)=1/2*sina*1/2AB*1/2AD+1/2*sinb*1/2AB*1/2BC+1/2*sinc*1/2BC*1/2CD+1/2*sind*1/2AD*1/2DC。
结果是V=1/8*sina*AB*AD+1/8*sinb*AB*BC+1/8*sinc*BC*CD+1/8*sind*AD*DC。是总面积的一半，那么中间的四边形面积也应为总面积一半

我想用计算的方法来证明的话不知道会不会超过初中的知识

所以不如做两条辅助线：连接对边中点的连线，这样就把小的四边形划成四个等腰直角三角形，与角上的三角形全等

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楼上，对所有四边形而言，“所以不如做两条辅助线：连接对边中点的连线，这样就把小的四边形划成四个等腰直角三角形，与角上的三角形全等”是无法实现的。

楼上几位，别帮小孩偷懒啊！！