三角形ABC中过A分别作∠ABC、∠ACB的外角平分线的垂线AD、AE，D、E为垂足，求证ED‖BC

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 16:37:39

如图，ΔABC中，过A分别作∠ABC, ∠ ACB的外角的平分线的垂线AD,AE,D,E为垂足；求证（1）ED||BC（2）ED=12 （AB+AC+BC）；
（3）若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，结论有无变化？请加以说明。
图在http://www.jsblog.cn/UploadFiles/2006-11/119197472.doc

分别延长AD、AE交直线BC于M、N,易证△ADB≌△MDB,故AD=MD,AB=MB
同样可证得AE=NE,AC=NC
在△AMN中,由三角形中位线定理得(1)DE‖BC,且(2)DE=1/2MN=1/2(MB+BC+NC)=1/2(AB+BC+AC)
(3)若过A分别作∠ABC，∠ACB的平分线的垂线AD，AE，垂足分别为D，E，则结论(1)不变,(2)变为DE=1/2(AB+AC-BC)(证法与上类似)

过Rt三角形ABC中，作PA⊥平面ABC，已知PA＝a，AC＝b，AB＝c，则三角形PBC的面积为（）三角形ABC中过A分别作∠ABC、∠ACB的外角平分线的垂线AD、AE，D、E为垂足，求证ED‖BC 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,AP=8,过A点作与PB,PC分别交与点D,E,的截面,则三角形ADE的周长最短是多少? 在正三棱锥P-ABC中,AB=4,PA=8,过A作与PB ,PC交D,E,则三角形ADE的周长的最小值在三角形ABC中，三边分别为a,b,c，若a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则三角形ABC为（）已知，在三角形ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点,过点M分别做AB,AC的平行线交AC于P,交AB于点Q. 如图，在三角形ABC中，AB=10 ，A 在△ABC中,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作直线BD的垂线,垂足分别为E、F.求证EF=CE-AF 三角形ABC中，AB=AC,AD、AE分别昰角A与角A的外角的平分线，BE垂直AT，求证：AB=DE 三角形ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，P不与A点重合，过P作PE垂直AB交AC边于E，点E不与C重合，若AB=10，AC