求助数学难题

这类问题叫做"物不知数"问题,通常也称为"孙子问题",一般解法是这样的:
找一个13×17的倍数,除以10余1:这个数是221,
找一个10×17的倍数,除以13余1:这个数是170,
找一个10×13的倍数,除以17余1:这个数是1820,
10,13,17的最小公倍数是10×13×17=2210.
满足要求的数都有形式:6×221+8×170+10×1820-2210k,其中k为任意整数.当k=9时,得出满足条件的最小正整数是996.

996

一个很好的问题和解答,能不能说明为什么K要等于9时满足情况.

三楼正解。这是"孙子问题",又称“中国剩余定理”，是中国古代数学著名问题，对现代数学也很有启发性。其中包含了分类和统一思想，包含了把复杂问题分解成若干个比较简单的子问题的方法，非常具有实用价值。
补充一下，满足要求的数都有形式:a+2210k,其中k为任意整数，所以关键在于找到其中一个满足条件的数，而孙子问题就是找到了一个这样的数，然后再考虑最小正数的问题。