如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 07:43:40
如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB为A、80° B、72° C、48° D、36°图片：
请写出过程！

仅供参考:

答:选择B
解析：
∵∠B=2∠DAE
=2(∠DAC-∠CAE)
=2[0.5∠BAC-(90°-∠ACB)
=∠BAC-180°+2∠ACB
∴∠B=∠BAC-180°+2∠ACB
即2∠ACB＝180°-∠BAC+∠B
∵∠BAC=2∠B
∴2∠ACB=180°-2∠B+∠B
∴∠ACB=90°-0.5∠B
∵∠BAC=2∠B
且三角形内角和∠BAC+∠B+∠ACB=180°
∴2∠B+∠B+(90°-0.5∠B)=180°
∴∠B=36°
∴∠ACB=90°-0.5∠B=90°-18°=72°
所以选择B 、72°

∠B=∠BAC/2=∠DAC
∠B=2∠DAE
所以∠DAE=∠CAE
∠ACB=180-∠BAC-∠B
=180-3∠B
=180-6∠DAE
=180-6∠CAE
=180-6(90-∠ACB)
=6∠ACB-360
所以5∠ACB=360
∠ACB=72

∠B+∠BAE=90
∠B+∠DAE+∠BAD=90
∠B+∠B/2+∠B=90
∠B=36

以后简单了,自己推
选D36

答案是 B、72°

设∠DAE为x,∠B=2∠DAE=2x。∠BAC=2∠B=4x,
AD是角平分线∠BAD=1/2∠BAC=2x
∠BDA和∠ADE互为补角，AE是高
所以∠B+∠BAD=∠ADE
2x+2x=90°-x
x=18°

∠ACB=180°-∠B-∠BAC
=180°-2x-4x
=72°

设角BAC为4x,则B为2x,DAE为x,因为AD是角平分线,所以DAC=2x,EAC=x,C=90-x,三角形内角和为180,即2x+4x+90-x=180,x=18,所以ACB=90-18=72,选