如图,AD是△ABC的角平分线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 17:59:27
没有图片 紧急求救!
如图,AD是△ABC的角平分线,延长AD交△ABC的外接圆O于点E,过点C D E三点的圆O1与AC的延长线交于点F 连结EF DF (1)求证:△AEF相似△FED;(2)若AD=6 DE=3 求EF的长(3)若DF平行BE试判断ABE的形状并说明理由

没有图怎么做啊?!~

（1）证明：连接两圆的相交弦CE，
在圆O1中，∠EFD=∠DCE，
在圆O中，∠BAE=∠DCE，
∴∠EFD=∠BAE．
∵AE是∠BAC角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
∴∠CAE=∠EFD．
∵∠AEF=∠FED，
∴△AEF∽△FED．

（2）解：∵△AEF∽△FED，
∴

DE
EF
=

EF
AE
．

∴EF2=AE•DE=（AD+DE）•DE=（6+3）×3=27，
∴EF=3

3
．

（3）解：△ABE为等腰三角形．理由如下：
∵ABCE是圆内接四边形，
∴∠FCE=∠ABE．
∵DF∥BE，∠FDE=∠AEB，
又∵∠FCE=∠EDF，
∴∠AEB=∠ABE．
∴△ABE为等腰三角形．