UC知道关于一个很难得数学问题！高手进
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 14:49:33
题目如下：
拟建一个项目工程 计划在N时间内将项目款M 均匀 投入到这个工程内，注意 是均匀投资 即连续的 非离散的！ 其中项目款的年利率为C 即将钱投入后记息 问：在N时间过后 求本金利息和是多少？
结果应该是 M*（1+C)^(N/2)
由于本人数学能力有限 想知道其中的推导过程 不胜感激 ！！！！
拟建一个项目工程 计划在N时间内将项目款M 均匀 投入到这个工程内，注意 是均匀投资 即连续的 非离散的！ 其中项目款的年利率为C 即将钱投入后记息 问：在N时间过后 求本金利息和是多少？
结果应该是 M*（1+C)^(N/2)
由于本人数学能力有限 想知道其中的推导过程 不胜感激 ！！！！
这个还是比较复杂的，会用微积分就很快了，我只会用求极限法
设总共投资n次，则相邻两次投资间隔时间为N/n,每次投资m=M/n
设Y(i)为第i次投资经时间N/n后的本息和，设A=(1+c)*N/n, 则
Y(1)=m*A
Y(n)=Y(n-1)*A+mA
=Y(n-2)*A^2+mA^2+mA
=Y(n-3)*A^3+mA^3+mA^2+mA
.
.
.
=m*[A^n+A^(n-1)+A^(n-2)+……+A^2+A]
所求的本息和为
Y=Y(n)(n->∞)
(由于水平有限，回去查一下书才可求此极限，抱歉！）
本金利息和=本金+利息
然后对号入座,就OK了!