UC知道数学误区?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 18:18:27
我在做概率题时,发现一个问题,老师也解决不了(其实就不承认),原题是(简化后):
在有27种情况的事件中,有14种情况判定甲赢,13种情况判定乙赢(肯定是不公平的),问:怎样使其变得公平?
老师的方法是:将14种甲赢的情况赋值为13分,13种乙赢的情况赋值为14分,然后求总分,总分多的胜.理由是这样的:甲的得分几率为14/27,得分为13分,则甲的每次平均得分为14*13/27分,同理,乙的得分为13*14/27分,甲乙两人平均得分相等,所以游戏变的公平.
上述方法看似有道理,但细想想,就会发现问题:如果只进行一次,则甲有(14/27=)51.85%的胜率,乙有(13/27=)48.15%胜率,和不进行赋值是一样的,而进行两次,情况就更出乎意料,甲的胜率变为((14/27)^2+(14*13/27^2)*2=)76.82%,三次为52.78%……总之甲的胜率较大,我认为合理的解释是:虽然平均得分一样,但为小数,实际上得分不可能为小数,但我计算27次时,甲的胜率还是大一些(大概为0.1%),我就无法解释了,请各位大虾帮帮忙,还有,老师说,这个方法是大家"公认"的,不只我"们"能否推翻,在着儿我先谢了.
在有27种情况的事件中,有14种情况判定甲赢,13种情况判定乙赢(肯定是不公平的),问:怎样使其变得公平?
老师的方法是:将14种甲赢的情况赋值为13分,13种乙赢的情况赋值为14分,然后求总分,总分多的胜.理由是这样的:甲的得分几率为14/27,得分为13分,则甲的每次平均得分为14*13/27分,同理,乙的得分为13*14/27分,甲乙两人平均得分相等,所以游戏变的公平.
上述方法看似有道理,但细想想,就会发现问题:如果只进行一次,则甲有(14/27=)51.85%的胜率,乙有(13/27=)48.15%胜率,和不进行赋值是一样的,而进行两次,情况就更出乎意料,甲的胜率变为((14/27)^2+(14*13/27^2)*2=)76.82%,三次为52.78%……总之甲的胜率较大,我认为合理的解释是:虽然平均得分一样,但为小数,实际上得分不可能为小数,但我计算27次时,甲的胜率还是大一些(大概为0.1%),我就无法解释了,请各位大虾帮帮忙,还有,老师说,这个方法是大家"公认"的,不只我"们"能否推翻,在着儿我先谢了.
这里公平是需要可操作的定义的。在不同的“公平”定义下，结论的确可以不同。
按你老师的方法，二人的胜率都可以在无穷次实验中（依概率）收敛于1/2，因而在这种意义下是公平的。即，在无穷次实验中，他们得分的期望是相同的。
而按你的想法，在任意有限次实验中，二人的得胜的概率都不相同，这也是对的。而且无论如何调整分数，都不能保证二人得胜概率恒相同（相对于实验次数）。
那么，如果进行的是3局2胜制的比赛，你老师提供的调整方法就不适用，因为无论赛2局还是3局，两人的得胜概率不同。
另一方面，如果这个比赛要进行成千上万次（比如说，是微观粒子的碰撞而不是下棋），那么这个调整模型就是比较适用的，因为即使有误差，也不大。
关于前一种得分期望相同，这确实是公认的。但并不是这种调整方法是“公认”的。
我想可能是大家对概率的一种误解
概率只是用数学方法对大量的现象加以归纳,并在理想化状
态下得出的一个数值.其本身一点意义也没有!!!
就像有人只买了一张彩票就中了几百万,而有人买几百张彩票却一张没中,
就像黄粒豌豆与绿粒豌豆测交,后代全是黄粒也依然不能肯定黄粒豌豆是纯合子
就像澳大利亚有一个石头剪子布的竞赛,发现竟然石头剪子布也有高手可以百战百胜,
言归正传,上面那个问题,提问者也是一个有心人,你计算了27次,实际上,不论几百次,几千次,甚至几万次,也不可能算出正好甲乙各半,因为概率本身毫无意义,尤其在事物未发生之前.
这方面的问题,要用到拓数,你上大学后会知道的.
不用算,当然甲的胜率较大,多少次都是这样.
正因为胜率不同,才用分来调整.
你算算分吧.