sinx/x的积分收敛问题

我觉得先把sin/x对于0做Taylor展开然后计算，积分的确值是
π/2
当然你也可以只展开前几项，sinx<x-(x^3)/3!+(x^5)/5，设3.14<π<3.153 ，可得到<1.95 当然是收敛的

绝对值的话岂不是都为正的面积？不减反要全都相加，貌似发散。具体怎么我记不清了，要用ε-6论法

汗 Foriour级数可以做么？那也太神奇了。没见过用那证收敛的

我是留学生，帮你找到了，日语的可以么？和我做的差不多，一开始是Taylor展开
sinx／x＝∑(-1)^mx^2m/(2m+1)!
＝1－1／3！x^2 ＋1／5！x^4 －・・・
＝1－1／6x^2＋1／120x^4－・・・
とベキ级数表示することが可能です．

このことに関连して，高校の微积分の时间に，x→0としたとき，
sin(x)/(x)→1 すなわち sin（x）→x
となることを教わったことを忆えておられる方も多いと思われますが，これがx＝0のとき，
sinc(0)=1
と定义する根拠になっています．

さらに，シンク関数
sinx／x＝0
の解が±π，±2π，±3π，±4π，・・・となることを利用して，无限积表示すると
sinx/x=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2)(1-x^2/9π^2)(1-x^2/16π^2)･･･
=∏(1-x^2/k^2π^2)→〔补〕

ここで，
sinx/x=1-1/6x2+120x4-･･･ （ベキ级数表示）
と
sinx/x=∏(1-x^2/k^2π^2) （无限积表示）