三角函数的数学题!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:36:17
2道题目，帮我弄一下
1.锐角三角形ABC,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
2.三角形ABC中,设a+c=2b,A-C=60',求sinB
做对了我追加50分啊！2题都对我给你100分啊

1.sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）*cos((A-B)/2))
cosA+cosB=2cos(（A+B)/2）*cos((A-B)/2))
两式相除，
tan((A+B)/2)=cotC/2>cot45度=1
故sinA+sinB>cosA+cosB
同理，sinB+sinC>cosB+cosC
sinA+sinC>cosA+cosC
以上三式相加即得。
2.a+c=2b =>sinA+sinC=2sinB=2sin(B/2)cos(B/2)

sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2) =2cos(B/2)cos((A-C)/2)

从而得出sin(B/2)=根号3/4 => cos(B/2)=根号13/4(排除是负数的可能)
sinB=sin(B/2)cos(B/2)=根号39/8