高分悬赏数学题

1).f(2x)=2+f(x).
则,loga 2x=2+loga x=loga a^2+loga x=loga x*a^2
则2x=x*a^2,
x>0,所以a^2=2,
而a>0,所以a=根号2
所以,f(x)=log根号2 x=log2 x^2=2log2 x
2). g(x)=f(x)+f(x-1)=2log2 [x(x-1)]=2log2 [(x-1/2)^2-1/4]
定义域x>1,[(x-1/2)^2-1/4]为增函数
则,g(x)=2log2 [(x-1/2)^2-1/4]为增函数
3).f(x)+(x-1)<2
即2log2 x+2log2 (x-1)=2log2 x(x-1)<2
有,x>0 , x-1>0 , 得, x>1
且,log2 x(x-1)<1
x(x-1)<2, x^2-x-2<0
(x-2)(x+1)<0,即-1<x<2,而x>1
所以1<x<2

(1).f(2x)=2+f(x)
即log(a)2x=2+log(a)x
=log(a)x*a^2
所以2x=x*a^2
a=√2

f(x)=log(√2)x
(2).f(x)是增函数,g(x)也是增函数.
(3).不等式可化为
log(√2)[x*(x-1)]<log(√2)2
f(x)是增函数,所以x*(x-1)<2
得-1<x<2,考虑定义域,有0<x<2