把电源，开关，电阻R，变阻器，电流表串联起来，电压表并联在变阻器两端滑片在某两点间移动

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楼上的是对的，你要看不懂就死做好了，像下面这样。
滑动变阻器阻值较小时，整个电路的总电阻较小，所以对应电流较大即1.5A，根据串联电路分压规律，应对应3V的电压。可以求得这时候滑动变阻器的阻值为3V/1.5A=2欧。
同样地，另一种情况对应的滑动变阻器的阻值为6V/0.5A=12欧。
由于两种情况下，电路中的总电压实恒定的：
总电压=（R+2）*1.5=（R+12）*0.5
解方程得 R=3欧

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设电阻值为R
总电压＝3+1.5R＝6+0.5R
R＝3
在0.5A时变阻器是6V
1.5A时是3V(是不是没说明在两端滑动，而是任意两点滑动？)

拜托.打错了.电流表示数变化范围是0.5至1.5A..............
最后算出来应该是2欧啊!错了不要怪我啊

因为当滑动变阻器值为最小时,电压表值为3V,电流表电流最大为1.5A（在串联电路中，电阻分电压）因此R的阻值为U／A＝3V／1.5A＝2欧！

无语了...
以后再不回答这种问题了...

第一个是电流表吧？电路图是简单的吗？有没有并联电阻？