初一多项式乘除题20道

§1-3多项式的乘除运算
壹、补充重点
(1)设A、B为x的多项式，则乘积A´B：
j若A、B之次数分别为m、n，则A´B之次数为(m+n)次。
k若A、B之中有任一为零多项式，则A´B为零多项式，无次数可言。
(2)设两多项式f (x)、g (x)，其乘积f (x)×g (x)中：
j系数总和：f (x)的系数总和´ g (x)的系数总和。
k常数项：f (x)的常数项´ g (x)的常数项。
lxk的系数：列出乘积中，每一组积为xk之项，分别求它们系数的乘积，相加即得。
(3)设A、B(B¹0) 两多项式之次数分别为m、n(m³n)，即A=BQ+R中，jQ的次数为(m-n)次。kR 的次数恒小於B的次数。
(4)多项式除法问题：
设f (x)、g (x)都是多项式，则有q (x)、r (x)使得
jf (x) = g (x)q (x) + r (x) (被除式=除式´商式+余式)

r (x) = 0或r (x)的次数＜g (x)的次数
k ( =商式+ )
lg (x) = [f(x)-r(x)]÷q(x) (除式= (被除式-余式) ¸商式)
mq (x) = [f(x)-r(x)]÷g(x) (商式= (被除式-余式) ¸除式)

(5)余式定理活用问题：
j多项式f (x)除以(x-a)之余式R，则R= f (a)。
k多项式f (x)除以ax+b(a¹0)之余式R，则R=f 。
l若(x-a)整除多项式f (x)，则f (a)=0。
m若ax+b(a¹0)整除多项式f (x)，则f =0。

贰、例题
例1.多项式A除多项式B，所得之商式为Q，余式为R，则(A)A=BQ+R (B) =Q+R (C) =Q+ (D)B=AQ+R 【答：(D)】
解：

例2.多项式A及多项式B分别是x的