若M,N,X,Y满足M的平方+N的平方=4，X的平方+Y的平方=9，则MX+NY的最大值？

一楼的解法是错的，理由是：按一楼的解法，等号成立条件是：M=X，N=Y，则将出现“X²+Y²=4，X²+Y²=9”，显然是不对的。

所以正确的解法如下：

若M、N、X、Y满足M²+N²=4，X²+Y²=9，则MX+NY的最大值？

解：对于任意实数M、N、X、Y，都有
(M²+N²)(X²+Y²)≥(MX+NY)²，当且仅当MY-NX=0时取等号，
由于
(M²+N²)(X²+Y²)-(MX+NY)²=M²X²+M²Y²+N²X²+N²Y²-M²X²-2MNXY-N²Y²=M²Y²-2MNXY+N²X²=(MY-NX)²≥0，
所以(M²+N²)(X²+Y²)≥(MX+NY)²，当且仅当MY-NX=0时取等号；
将已知数值代入，得：
(MX+NY)²≤4×9=36
得：-6≤MX+NY≤6，

综上，当MY-NX=0时，MX+NY获得最大值为6。

注：本题实际上就是利用了‘柯西不等式’来解。

直接利用均值不等式就可以求得:
因为MX<=(m^2+x^2)/2
NY<=(n^2+y^2)/2
同向不等式相加不等号的方向不变
所以MX+NY<=(m^2+x^2)/2+(n^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2+(m^2+n^2)/2=4/2+9/2=6

解析几何学过吧？？