讨论函数f(x)=Ln(x-1)-ax的单调性，

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:53:08
已知：a∈R，讨论函数f(x)=Ln(x-1)-ax的单调性，并求出相应的单点区间.(请问一下：这种类型的题目怎样分类讨论？请您再举个例子!)

f(x)=Ln(x-1)-ax的定义域x>1
f'(x)=1/(x-1)-a
当,a<=0,f'(x)=1/(x-1)-a>0,
所以f(x)=Ln(x-1)-ax是单调增函数
当,a>0时,使f'(x)=1/(x-1)-a=0, x=1+1/a
当1<x<1+1/a时f'(x)=1/(x-1)-a>0,f(x)=Ln(x-1)-ax是增函数
当,x>1+1/a时f'(x)=1/(x-1)-a<0,f(x)=Ln(x-1)-ax是减函数
这种类型的题目分类讨论,主要找特殊值,如0,本题对a讨论,对x,考虑f'(x)=0