已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式,要过程

X^3-12X+16
=x^3-16X+4X+16
=X(X+4)(X-4)+4(X+4)
=(X+4)(X^2+4X+4)

不知道这样行吗

X^3-12X+16
=x^3-16X+4X+16
=X(X+4)(X-4)+4(X+4)
=(x+4)(a^2-4a+4)
=(a+4)(a-2)^2
这才对嘛，那个是错的。

由于x3-12x+16的最高次数是3，因式x+4的最高次数是1。

那么另一个因式的最高次数就是2。

我们设

x3-12x+16=（x+4）（ax^2+bx+c)

那么（x+4）（ax^2+bx+c)
=（ax^3+bx^2+cx）+（4ax^2+4bx+4c）
=ax^3+(4a+b)x^2+(4b+c)x+4c
我们把这个式子取个名字，叫1式

我们把1式和x3-12x+16的每一个系数取下来。

三次项的系数在1式是a，在“x3-12x+16”里是1。
二次项的系数在1式是4a+b，在“x3-12x+16”里是0。
一次项的系数在1式是4b+c，在“x3-12x+16”里是-12。
常数项在1式里是4以，在“x3-12x+16”是16。

建立方程组
a=1
4a+b=0
4b+c=-12
4c=16

解这个方程组。

a=1，b=（-4），c=4

那么x3-12x+16=（x+4)(x2-4x+4)=(x+4)(x-2)(x-2)