一个长方体，长、宽、高十三个不同的质数，相邻的两个面积之和是156平方厘米，长方体的体积是多少？

设长方体，长、宽、高分别为A.B.C,则相邻的两个面积为(A+B)*C,又因为156=2*2*3*13,故C=13,A+B=12,又因12只能分成5和7两质数之和,故长方体，长、宽、高分别为13,5,7.所以其体积为455平方厘米

答案:长宽高是71 7 2

设长方体长、宽、高分别为X,Y,Z,则有
XY+XZ=156,
即X(Y+Z)=2*2*3*13,
由于X,Y,Z都是质数,所以Y+Z必为偶数,即X只能是3或13.
当X=3时,
Y=5,11,23,
Z=47,41,29,
长方体的长、宽、高分别为
3,5,47;
3,11,41;
3,23,29.
体积分别是605,1353,2001.

当X=13时,Y+Z=12,
当Y=1,5时,
Z=11,7.
长方体的长、宽、高分别为
1,11,13;
5,7,13.
体积分别为143,455.