怎么证明三角形三条中线交于一点奖励100！！决对真的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 05:14:51
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初二水平或初三水平
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证明：三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心．重心到顶点与到对边中点的距离之比为2∶1．

已知：△ABC中，AX，BY，CZ分别是BC，AC，AB边上的中线，求证：AX，BY，CZ相交于一点G，并且AG∶GX=2∶1(图3－112)．

证 设AX，BY交于一点G，作AG，BG中点D，E．由于X，Y分别是BC，AC的中点，所以XYDE，所以，四边形DEXY为平行四边形，所以

GD=DA=GX，GY=GE=EB，

所以

AG∶GX=2∶1，BG∶GY=2∶1．

同理，若BY与CZ相交于一点G′，必有

BG′∶G′Y=2∶1，G′C∶G′Z′=2∶1，

所以G′与G重合．所以三角形三条中线相交于一点．