当 x=( ) 时,函数y=x+(1/x-1)(x>1)取得最小值

y=x+(1/x-1)(x>1)
=(x-1)+[1/(x-1)]+1
>=2+1=3(当且仅当x-1=1/(x-1) 即x=2时取"=")
所以x=2

解：
因为x>1，所以x-1>0

y=(x-1)+1/(x-1)+1≥2×√(x-1)×√[1/(x-1)] + 1
≥3（当且仅当√(x-1)=√[1/(x-1)]时，即x=2时(另一解x=0不符合条件)，取等号.）

所以当x=2时，函数可以取得最小值3.

y=x+(1/x-1)=x-1+1/(x-1)+1
>=2根号((x-1)*(1/(x-1))+1=3
当x-1=1/(x-1)时取得最小值
x=2

求导数得：
y'=1-1/(x-1)(x-1)
当这上式等于0时原方程取得最大或最小值
求得x=0或x=2
因为x>1
所以x=2时该函数取得最小值