如何证明：各数位数字相加之和是三的整数，能被三整除？

简单点说如342：3+4+2=9，9是3的倍数，能被3整除，即除以3余数为0
342=3*100+4*10+2=（3*99+3）+（4*9+4）+2=3*99+4*9+（3+4+2）
3*99肯定是3的倍数，4*9肯定是3的倍数，3+4+2也是3的倍数，所以。
abc=(a*99)+(b*9)+(a+b+c)
三个括号里的都能被3整除，所以abc能被3整除

把十进制数（以3位数为例）写成
N = a + 10b + 100c的形式

那么N % 3（%是求余运算）
N % 3 = ( a + 10b + 100c ) % 3
= ( a % 3 + 10b % 3 + 100c % 3 ) % 3
= ( a % 3 + (10 % 3 * b) % 3 + ( 100 % 3 ) * c % 3 ) % 3
= ( a % 3 + b % 3 + c % 3 ) % 3
= ( a + b + c ) % 3
即，N除以3得到的余数与其各个数位的和除以3的余数相等。
因此，若其各个数位的和能被3整除，那么N也能被3整除。

上面的推导使用了两个显然成立的关于余数的运算：
一是x % 3 = （ x % 3 ） % 3
二是( x + y ) % 3 = ( x % 3 + y % 3 ) % 3

不对啊，我记得有看过一篇文章，好象有这样的数不能被3整除啊，莫非我记错了？

一位数就不说了
<br>两位数可写为10a+b
<br>因为a+b是三的倍数
<br>10a+b-a-b=9a是3的倍数
<br>所以10a+b是3的倍数
高位数以此类推

设有数abc,其数值为：100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c),若a+b+c为3的倍数，则abc必然也为3的倍数。