请教一个排列组合题

这题目是很很很复杂。我试试。有不对的地方请指教。

约定2个表示：
P(m,n) 表示从m个中取出n个进行排列的方法数
C(m,n)表示从m个中取出n 个进行无序排列的组合数

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首先计算 把8化成4个不小于1数之和 的方法数。这个方法数 对应 “选色”方式数。

4个数当中，最大数为5时
8 = 5 + 1 + 1 + 1
5 1 1 1 进行排列的方法数有 P(4,4)/P(3,3) = 4

最大值为4时
8 = 4+2+1+1
4 2 1 1 进行排列的方法数有 P(4,4)/P(2,2) = 12

最大值为3时
8 = 3 + 3 + 1 + 1
8 = 3 + 2 + 2 + 1
3 3 1 1 进行排列的方法数有 P(4,4)/[P(2,2)*P(2,2)]=6
3 2 2 1 进行排列的方法数有 P(4,4)/P(2,2) = 12

最大值为2时
8 = 2+2+2+2
对2 2 2 2 进行排列的方法数有 P(4,4)/P(4,4) =1

最大值为5 对应 某种颜色被使用5次，其它3种颜色各使用1次。余此类推。
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设颜色符号分别为 A B C D
下面计算每种选色方式下的“涂色”方式数

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对于最大值为5的情况，不妨假设 A使用了5次、B C D 各使用了1次。
现在要对 A A A A A B C D 进行排列

因为伞面是圆的。所以我们需要规定一个起始点。选择被使用1次的某种颜色作为起始点。例如选B作为起始点。对 A A A A A C D 进行排列。
其方法数有 P(7,7)/P(5,5) = 7*6 = 42
这个42 是最大值为5时，每一种选色方式下得出。因此对