三角形用直尺和尺规平分法的道理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 01:23:28
题是这样的：
在OA和OB上分别截取OD＝OE；
分别以E、D为圆心，大于二分之一ED长为半径作弧，在角AOB的内部两弧交与C点；
作射线OC，则角AOC＝角BOC。你能指出作法中的道理么？
速度告诉我，要讲清楚，讲的明白点，别跟外星人讲的是的！好的高分追加！

你的问题是这样的。“分别以E、D为圆心，大于二分之一ED长为半径作弧，在角AOB的内部两弧交与C点”这里为什么要求半径大于二分之一ED长呢？因为如果半径小于二分之一ED长的话接下来作出的两段圆弧就不会相交啦！由于以E，D为圆心所作的弧中，它们的半径是相等的，从而有CD＝CE，现在我们来考察△OCD和△OCE，因为一开始我们在“OA和OB上分别截取OD＝OE”，所以有OD＝OE，刚才我们又解释了CD＝CE，OC是它们的公共边，当然相等。于是△OCD和△OCE的三条边对应相等，根据全等三角形的“边边边”（SSS）判断方法可知△OCD≌OCE，全等三角形对应角相等，因而∠DOC=∠EOC ，也就是说射线OC平分∠AOB。如果还不明白欢迎继续讨论，呵呵。

因为OD=OE,DC=EC,OC=OC
所以△DOC≌△EOC
所以∠DOC=∠EOC

OC是角AOB的角平分线