已知方程组2X+Y=M-1 X+2Y=2的解满足X+Y大于0，求M的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 16:02:36

x+2y=2
2x+y=m-1
所以，上面两个式子相加，得：3x+3y=m+1
x+y>0等价于3x+3y>0，则m+1>0
所以M的取值范围是m>-1

2X+Y=M-1
X+2Y=2
3x+3y=M-1+2=M+1
x+y=(M+1)/3>0
M+1>0
M > -1

2X+Y=M-1 ...1
X+2Y=2,2X+4Y=4 ...2
2-1:3Y=4-M+1,Y=(5-M)/3,代入2
X=2-2Y=2-2(5-M)/3,
X+Y=2-2(5-M)/3+(5-M)/3=(M-2)/3,
满足X+Y大于0,(M-2)/3>0,M>2

两式相加得：

3X＋3Y＝M＋1
X+Y=(M+1)/3

因X+Y大于0，所以

(M+1)/3>0
M>-1

(2X+Y)+(X+2Y)=3(X+Y)=(M-1)+2>0
得出M>-1