问个高数极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 01:54:13
lim(x→0)1/(1+cosx)(1-cosx)

为什么等于lim(x→0)1/(1+cosx)·1/2x2（最后一个2是平方）

想不通啊，两个为什么相等啊？

lim（1-cosx）=0.5x^2,x→0
因为lim（1-cosx）=lim2[sin(x/2)]^2=2(x/2)^2=0.5x^2
注意sin(x/2)与x/2是等价无穷小量，这是由于重要极限limsinx/x=1,x→0。
在极限中等价无穷小量替换是一种常用方法。再如，用x代替tgx,x→0。 其他的我就不知道了

你的问题就是lim（1-cosx）=0.5x^2,x→0
因为lim（1-cosx）=lim2[sin(x/2)]^2=2(x/2)^2=0.5x^2
注意sin(x/2)与x/2是等价无穷小量，这是由于重要极限limsinx/x=1,x→0。
在极限中等价无穷小量替换是一种常用方法。再如，用x代替tgx,x→0。