证明(急急~~)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 05:37:38
已知:正方形ABCD,点E在BC的延长线上,点M在BC上,CN平分角DCE,AM⊥MN交CN于N.
求证:AM=MN
图http://hi.baidu.com/%B5%E7%B7%E7%C9%C8%BF%C9%BC%FB%B9%E2/album/item/eac7c454fab27a1a3a2935ce.html

在AB上取一点Q 迫使角AQM＝角MCN
连接QM
可证△AMQ≌△MCN
得AM＝MN

目前只有这种方法解答了

我用了一个比较笨的方法做出来了,你可以试一下;
过点N作NF垂直CE于点F
先证明三角形ABM相似于三角形MFN可得
AB:MF=BM:NF设MC为X则
可求出X=BC-CF而MC=BC-BM所以BM=CF
所以BC=MF所以三角形ABM全等于三角形MFN
所以AM=MN
具体的过程有点麻烦不过都是初中知识,我写的是大致思路相信你一定能把这个题做出来的.
再说一种简单方法
连接AN 利用角NCF=45度可以推出角MAN=45度因为角NCF是四边形AMCN的一个外角它等于它的内对角
再因为AM垂直MN可以得出AMN是一个等腰直角三角形
最终得出AM=MN

你的做法不笨 我也这么想的

向您提供一种比较简便的证法。在AB上截取BF＝BM，那么△BFM为等腰直角三角形，从而易知角AFM＝135度，且有AF＝MC利用同角的余角相等得到角FAM＝角CMN，由CN平分角DCE知角MCN＝135度＝角AFM，所以△AFM全等于△MCN（角边角）从而有AM＝AN。证毕。这道题的证法很多，像二楼所说那样也可以，只是麻烦一点。^_^