急急急！特征值证明！

证明：
已知A是数域K上的矩阵，A^k=0,于是|A|^k=0,从而|A|=0。
因此得出|0I-A|=|-A|=(-1)^n|A|=0
因此0是A的一个特征值。
设λ是A的一个特征值。则存在α∈K(n) 且α≠0，使得Aα=λα。两边左乘A得，A^2*α=A(λα)=λ(Aα)=λ^2*α。继续这个过程，可以得到A^kα=λ^kα。由于A^k=0，因此λ^k*α=0 。由于α≠0，因此
λ^k=0。从而λ=0

得证。

这是一道关于矩阵特征值的题目。建议你可以看丘维声编著，清华大学出版社出版的《高等代数学习指导书》第324页关于“矩阵的相似与相抵”章节的指导。

相信网上会这道题目的人也不是很多，我也只是碰巧遇到这道题而已。而且这些符号打出来也特别费尽，所以能给分的话就尽量给我点悬赏分，以资鼓励。谢谢！