平行四边形ABCD中，AD=2AB,M,N分别为AD,BC中点，AN，BM交于点P,CM,DN交于点Q

因为ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，因为M和N为AB．BC的中点，所以AM＝NC＝MD＝BN，因为AD平行BC，所以ANCM和MBCD是平行四边形，所以MQ平行NP，PM平行NQ，所以PNQM为平行四边形，因为AD＝2AB，所以AM＝AB，因为P是BM的中点，所以AP垂直BM（三线合一），所以角MPN＝90度，所以PNQM为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

连接MN
四边形ABCD为平行四边形
M,N分别为AD,BC中点
所以AB//MN
四边形ABNM为平行四边形
AD=2AB
所以AB=BN=NM=AM
四边形ABNM为菱形
所以AN垂直BM于P
同理 MC垂直DN于Q
又AM=NC
所以四边形ANCM为平行四边形
PN//MQ
所以 四边形PNQM为矩形