点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE垂直AC于E,DF垂直BC于F。

解：
∵点C是线段AB的垂直平分线CD上的点。
∴∠DCA=∠DCB
∵DE垂直AC于E,DF垂直BC于F
∴∠DEC=∠DFC=90度
∵DC=DC,∠DEC=∠DFC,∠DCA=∠DCB
∴ΔCDE全等于ΔCDF(AAS)
∴CE=CF

证明：因为点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点

所以，AC=BC

角A=角B；角ACD=角BCD

又：DE垂直于AC，DF垂直于CB

所以，三角形ADE与BDF全等

即：DE=DF

所以，三角形CED与CFD全等

即：CE=CF

我打符号不方便,就用文字代替符号了
解:
(1) 因为D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,=>DC垂直平分AB
=>AD=BD
=>角CAD=角CBD
(2) 因为垂直平分线上的点到线段两端的距离是相等的,=>AC=BC
由(1)(2)可得:两边夹一角相等的三角形是全等三角形
=>三角形CDA全等于三角形CDB (3)
因为DE垂直AC于E,DF垂直BC于F (4)
由(3)(4)可得CE=CF
这就是过程,保证对的,我原因都给你写出来了,还有别的方法我就不写了,你自己看着多想想把.