一道初二的数学题，很难的。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 07:00:11
“如果一个三角形的两个角的角平分线相等，那么这个三角形为等腰三角形。”证明这个命题是真命题。（不限方法）但一定要正确。
如果是错的，那请举一个反例。如果对的，写出证明，并写出各点对应的位置。

作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC

你的题有点问题

“如果一个三角形的两个角的角平分线相等，那么这个三角形为等腰三角形。”证明这个命题是真命题 (正三角形也可以哟)

可以这样改:如果这个三角形为等腰三角形,那么三角形的两个角的角平分线相等. 这才是真命题

题目错的