UC知道高一数学题哈！（帮帮忙，4小时内求具体解法！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 13:20:35
1、已知△ABC的三条边长分别为a,b,c.若有bˇ2（b的平方） =ac.证明：△ABC中有2个内角不超过60度。
2、在△ABC中，已知三内角满足关系式y=2+cosC·cos(A-B)-(cosC)ˇ2（cosC的平方)
(1)若任意交换A,B,C的位置，y值是否会变化。并证明。
(2)求y的最大值。
（以前的那个号掉了，今天才建的个号，一共有25分，只有拿20分出来了）
2、在△ABC中，已知三内角满足关系式y=2+cosC·cos(A-B)-(cosC)ˇ2（cosC的平方)
(1)若任意交换A,B,C的位置，y值是否会变化。并证明。
(2)求y的最大值。
（以前的那个号掉了，今天才建的个号，一共有25分，只有拿20分出来了）
1.正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB
b^2=a*c
a^2+c^2=a*c*(1+2*cosB)
(a-c)^2>=0
1+2*cosB>=2
B<=60`
若a=c,则b=a=c,A=B=C=60`
若a<c,则a<b<c,sinA<sinB<sinC,即A<B
若a>c,则C<B
△ABC中有2个内角不超过60`
2.不变
y=2+cosC*cos(A-B)-(cosC)^2
=2+cosC*[cos(A-B)-cosC]
=2+cosC*[cos(A-B)+cos(A+B)]
=2+cosC*(2*cosA*cosB)
=2+2*cosA*cosB*cosC
2)y取最大值时，cosA,cosB,cosC>0
即A,B,C都是锐角
cos(A-B)最大值为1，即A=B时
y=2+cosC-(cosC)^2
=9/4-(cosC-1/2)^2>=9/4
当cosC=1/2时等号成立
即A=B=C=60`时，y最大为9/4