超难高考数学题急

1、a=(x+y)/2
要证a>1/2(b+c) ，就是证明x+y>b+c
因为x,b,c,y是等比数列，所以xy=bc
x+y-2√(xy)=(√y-√x)^2
b+c-2√(bc)=(√c-√b)^2
因为y>c,b>x，所以(√y-√x)^2>（√c-√b)^2
因此x+y>b+c，即a>1/2(b+c)

2、你的问题错误，大概是你笔误吧。应该相反：(a+1)^2 >(b+1)(c+1)
利用x+y>b+c这个结论，x+y+〔（y-x）/2〕^2>b+c,展开以后两边同时加上xy+1，然后在整理得到：
〔（y+x）/2〕^2+(x+y)+1>xy+(b+c)+1
把x+y=a和xy=bc代入，得到
a^2+2a+1>bc+b+c+1
即：(a+1)^2 >(b+1)(c+1)

(1)
证明:
∵x,b,c,y是等比数列
∴设公比为q，bc=xy
b=xq,c=y/q

b+c-(x+y)
=xq+y/q-x-y
=x(q-1)+y*(1-q)/q
=(q-1)(x-y/q)
=(q-1)(x-c)

∵0<x<y
∴q>1
∴q-1>0,x<c
b+c-(x+y)<0
即x+y>b+c

∵x,a,y是等差数列
∴2a=x+y>b+c

(2)
证明:
∵x,a,y是等差数列
∴2a=x+y≥2√xy
∵x≠y
∴a>√xy
∵xy=bc
∴a>√bc
∴a^2>bc
∵2a>b+c
∴a^2+2a>bc+b+c
∴a^2+2a+1>bc+b+c+1
即(a+1)^2>(b+1)(c+1)