帮帮忙吧----一道数学题

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 03:12:03
十位数字既大于百位数字,也大于个位数字的三位数,共有( )个?

解(列举法):
十位数字为2,百位数字只能为1,个数数字可以是0或1,有2种情况;
十位数字为3,百位数字只能为1或2,个数数字可以是0,1,2,有2×3=6种情况;
十位数字为4,百位数字只能为1,2,3,个数数字可以是0,1,2,3,有3×4=12种情况;
十位数字为5,百位数字只能为1,2,3,4,个数数字可以是0,1,2,3,4,有4×5=20种情况
十位数字为6,百位数字只能为1~5,个数数字可以是0~5,有5×6=30种情况;
十位数字为7,百位数字只能为1~6,个数数字可以是0~6,有6×7=42种情况;
十位数字为8,百位数字只能为1~7,个数数字可以是0~7,有7×8=56种情况;
十位数字为9,百位数字只能为1~8,个数数字可以是0~8,有8×9=72种情况;
相加得240
解2(直接法):设十位数字为i,则百位数字只能为1~i-1,个位数字只能为0~i-1,
所以有(i-1)*i=i^2-i种方法。当i取2,3,...,9时,
和为(1^2+1^2+...9^2)-(1+2+...+9)=9×10×19/6-45=240.
解3(分类):
如果三位数中百位数字与个数相同,则有C(10,2)-9种;
如果三位数中百位数字与个数不相同,则有C(10,3)*A(2,2)-C(9,2)种;
所以共有C(10,2)-9+C(10,3)*A(2,2)-C(9,2)=240种。

题没给全

应该是好多个吧

我们分类讨论看看:
1、十位数字是0,不满足条件。
2、十位数字是1,只有010满足,但是不是三位数,不满足题意。
3、十位数字是2,则121,120满足,符合题意的有2个。
4、十位数字是3,百位数字可以是1和2,个位数字可以是0,1和2,共有2×3=6种情况满足,分别为130,131,132,230,231,232
5、十位数字是4,百位数字可以是1,2,3,个位数字也可以是0,1,2,3,共有3×4=12种情况满足。
6、十位数字是5,百位数字可以是1,2,3,4,个位数字也可以是0,1,2,3