函数问题 请快速的帮忙解决啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 11:10:52
已知函数 f（x）＝（2x^2 +bx+c)/(x^2 +1) 且 1≤ f(x) )≤3 求b、c的值
要详细的过程啊，先谢谢了

解：设y=(2x^2+bx+c)/(x^2+1)
即,y x^2+y=2x^2+bx+c 即,(y-2)x^2-bx+y-c=0
因为，函数f(x)＝(2x^2+bx+c)/(x^2+1)的值域为[1,3]
所以，当y为〔1,3]时,(y-2)x^2-bx+y-c=0才有解
即，b^2-4*(y-2)*(y-c)>0的解为[1,3]
所以，y=1,y=3为，b^2-4*(y-2)*(y-c)=0的两根
得b^2-4*(1-2)*(1-c)=0
b^2-4*(3-2)*(3-c)=0
可得，b=正负2，c=2

b=-+2 c=2