日语问题：顾客へ连络し再送していただくよう依頼致しました。

译为：（同上级说话时）我已经拜托顾客再给我们送一次了/或 我已经联系了顾客，并拜托他们再给我们发送一次。（如：再发送一遍传真等）。

よう是一种表示目的的说法，是让对方尽量这样做，用法是：原型+よう，也用ように。再比如：后悔しないように(可以接动词译为：[为了]不要后悔，做某事)。

依頼致しました是依頼しました的自谦语表现形式，是下级对上级说话时的用法，义在降低自己的身份，いただく同理也是自谦用法。

拜托你同顾客联络后再送付..

よう应该＝ように的用法吧