在线等数列题目答案!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:58:02
数列{a(n)}的前n项和为S(n),对所有的正整数n,a(n)不等于0且S(n+1)+S(n)=ka(n+1),是否存在正整数k,使得{a(n)}为等比数列.
要过程,做的好加分
若k=1,则q=a(n+1):a(n)=2/0,无解?

∵Sn+1+Sn=kan+1，

又Sn+1-Sn=an+1，

∴2Sn+1=(k+1)an+1，

∴2Sn=(k+1)an,(n≥2)

以上两式相减，可得

2an+1=(k+1)an+1-(k+1)an,(n≥2)

∴(k-1)an+1=(k+1)an,(n≥2)

∴an:an-1 =k+1:k-1 ,(n≥2)

又∵S1+S2=ka2,

∴2a1+a2=ka2,

∴a2:a1 =2:k-1 ，

若｛an｝为等比数列，则 = ,得k=1