一道数学题目,紧急啊!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 01:57:37
李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒了（例如，把12.43元看成34.12元），并按看错的数字支付。李林将其款花去3.50元之后，发现其余款恰为支票面额的2倍，于是急忙到银行将多领的款额退回。那么，李林应退回的款额是多少元？

设元为a,角分为b,
则原来为100a + b 分.
被看错成 100b + a 分.
因此得到关系:
100b + a - 350 = 2 * (100a + b)
整理得:
98b - 199a = 350
49(2b-a) = 350 + 150a = 50(7 + 3a)
因此2b-a是50的倍数,设2b-a = 50k,
代入得到: 7 + 3a = 49k (后面用==表示同余符号)
1 == 7 == 49k == k (mod3)
因此 k = 3n + 1,
由2b-a = 50k 又可得到,50k < 200, k < 4,因此 k=1.
于是得到:
a = 14
b = 32
退回款额为:
(100b + a) - (100a + b) = 99(b-a) = 99 * 18分 = 17.82元.