Rt三角形ABC中,C=90,DE是斜边AB上的三等分点。若CD=sin A,CE=cosA,则AB长等于
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 23:59:24
设AD=DE=EB=a,AE=DB=2a,AB=3a
由正弦定理,有
CD/sinA=AD/sin∠ACD
sinA/sinA=a/sin∠ACD
得sin∠ACD=a
CE/sinB=EB/sin∠ECB
cosA/sin(π/2-A)=a/sin∠ECB
cosA/cosA=a/sin∠ECB
得sin∠ECB=a
∵∠ACD,∠ECB都是锐角
∴∠ACD=∠ECB
∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE即∠ACE=∠DCB即sin∠ACE=sin∠DCB
由正弦定理,有
CE/sinA=AE/sin∠ACE
cosA/sinA=2a/sin∠ACE
得sin∠ACE=2atanA
CD/sinB=DB/sin∠DCB
sinA/sin(π/2-A)=2a/sin∠DCB
sinA/cosA=2a/sin∠DCB
得sin∠DCB=2actgA
∵sin∠ACE=sin∠DCB
∴2atanA=2actgA即tanA=ctgA
∴A=45°
sinA=cosA=√2/2,CD=CE=√2/2
AC=ABcosA=3√2a/2
由余弦定理,有
AC^2+AD^2-2AC•ADcosA=CD^2
(3√2a/2)^2+a^2-2(3√2a/2)a•√2/2=(√2/2)^2
a^2=1/5
a=√5/5
AB=3a=3√5/5
Rt三角形ABC中,
在Rt三角形ABC中,角c=90度,AC=12,BC=5....
已知RT三角形ABC中,角C=90度,D是AC的中点...
已知:Rt三角形ABC中,
在RT三角形ABC中,角C=90度,tanA=0.75,三角形ABC的周长为36,则斜边长是多少? 过程!!!!!!!
在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2,cosB=3/5 求.BC AB 三角形ABC面积
在Rt三角形ABC中,角C=90度,AB=12cm,AC=BC,则BC=
rt三角形abc中角c=90度角a=60度ab=6求acbc
在RT三角形ABC中,角C=90度,CD是AB的中线,求CD:AB
在RT三角形abc中,∠C=90°.∠A=60°,三角形面积=4√3,解这个三角形