f(x)满足,对实数a,b有f(a*b)=a*f(b)+b*f(a),*为乘号,且f(x)绝对值恒不大于1,求证f(x)恒为0.

这个题可不可以不用这么复杂
由题f(x2)=2f(x)
因为|f(x2)|<1
所以|f(x)|<1/2
继续递推可推出F（X）小于0.5^n,n趋近无穷
可得出F（X）趋近零。
所以是常数0

令a=b=0,得f(0)＝0
f(ab)/ab=f(b)/b+f(a)/a
设g(x)=f(x)/x(x≠0)
g(ab)=g(a)+g(b)
设q(x)=g(e^x)
则q(a+b)=q(a)+q(b)
由柯西方法得q(x)=cx,c为常数
故g(x)=d*ln│x│
f(x)=d*x*ln│x│
令x→∞得d＝0，即f(x)=0
＝＝我给你解释

柯西方法是什么?
我是楼主