证明(一)(三)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 03:53:50
从等边三角形ABC内一点P向三边做垂线,PQ=6,PR=8,PS=10,则三角形ABC的面积是多少?
过P作直线//BC分别AB、AC于M、N,则三角形AMN为正三角形.
作PD垂直于AB于D,NE垂直于AC于E,且交PD于F,那么三角形PDM是正三角形,所以PQ=MF,PS=FE,所以ME=ME+FE=PQ+PS=16.
又作AG垂直于BC于G且交MN欲H,那么AH=ME=16,HG=PR=8,所以AG=24(即前面的结论).
正三角形ABC的边长等于高AG的2/根号3倍=16倍根号3,面积为1/2*16倍根号3*24=192倍根号3.
首先要证明一个结论:正三角形内一点到三边距离之和等于一边上的高.
你没有供图形,也没有说明Q、R、S在哪条边上,就假设三点分别在AB、BC、CA上.
证明如下:过P作直线//BC分别AB、AC于M、N,则三角形AMN为正三角形.
作PD垂直于AB于D,NE垂直于AC于E,且交PD于F,那么三角形PDM是正三角形,所以PQ=MF,PS=FE,所以ME=ME+FE=PQ+PS=16.
又作AG垂直于BC于G且交MN欲H,那么AH=ME=16,HG=PR=8,所以AG=24(即前面的结论).
正三角形ABC的边长等于高AG的2/根号3倍=16倍根号3,面积为1/2*16倍根号3*24=192倍根号3.
设:三角形的边长为a.
则有1/2aa*sin 60(度)=(6+8+10)*a*1/2
192*3^(1/2)
192√3