怎么证明三角形内角和不是180度

三角形内角和不是180度！

1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：

“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”

大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?

接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：

说“三角形内角和为180度”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360度”!

把眼光盯住内角，只能看到：

三角形内角和是180度；

四边形内角和是360度；

五边形内角和是540度；

……

n边形内角和是(n—2)X180度。

这就找到了一个计算内角和的公式。公式里

出现了边数n。

如果看外角呢?

三角形的外角和是360度；

四边形的外角和是360度；

五边形的外角和是360度；

……

任意n边形外角和都是360度。

这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。

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对于平面:三角形内角和=180度
对于球面:三角形内角和>180度
对于马鞍面:三角形内角和<180度
由于空间扭曲,相对论中说三角形内角和不是180度为后两种情况.