初中数学问题（几何） （有急用）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 23:49:19
在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，则四边形区域ADFE的面积等于（ ）
(A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44

（请写出解题过程）

解：
做辅助线，连AF。
设△ADF面积为x，△AEF面积为y。
由三角形的性质，得：
S△ABE:S△BCE=S△AEF:S△CEF
所以
（S△ABE-S△AEF）:（S△BCE-S△CEF）
即：S△ABD:S△BCF
（其实这就是“燕尾定理”，要是能直接用就直接用好了。）
所以：
(x+10)/20=y/16

同理，从另一个方向看（就是直接用燕尾定理得出），可得：
(y+16)/20=x/10

所以可得方程组：
(x+10)/20=y/16
(y+16)/20=x/10
解方程组得：
x=20
y=24

所以四边形ADFE的面积为：
20+24=44

答案是D，44。