已知方程组：2x+3y=a+3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/27 21:19:06
已知方程组：2x+3y=a+3
4x-5y=4a-1 的x、y满足x≥y≥0，
（1）求a的取值范围。
（2）上述范围内的a同时满足a+b-d=0,a-b-c=0,且c+d=b.求（a+b）(b+c)(c+d)(d+a)/(a的立方）的最大值与最小值。

4x+6y=2a+6(1)
4x-5y=4a-1(2)
(1)-(2)=11y=7-2a≥0
a小于等于7/2
2x+3y=a+3≥0
a≥-3
a大于等于-3，小于等于7/2

1： 2x+3y=a+3 说明a=2x+3y-3
4x-5y=4a-1 说明a=（4x-5y+1）/4
那么就有a-a=0=（2x+3y-3 ）-（4x-5y+1）/4

就可以得到x=13/4 -17/4*y ≥y ≥0

解得 13/21≥y≥0

还可以得到 a+a=2a=（2x+3y-3）+（4x-5y+1）/4

就可以得到 a=3/2*x + 7/4*y - 11/4

将x=13/4 -17/4*y 代入上面式子

就可以得到a=-11/2*y + 7/2

因为13/21≥y≥0

所以 7/2≥a≥2/21

2：上述范围内的a同时满足a+b-d=0,a-b-c=0,且c+d=b

说明a+b=d a-b=c 代入 c+d=b 得b=2a c=-a d=3a

那么 （a+b）(b+c)(c+d)(d+a)/(a的立方）

=（a+2a）（2a-a）（-a+3a）（3a+a）/(a的立方）

=3a*a*2a*4a/(a的立方）

=24a

因为 7/2≥a≥2/21

所以（a+b）(b+c)(c+d)(d+a)/(a的立方）的最大值

= 24 * 7/2 = 84

（a+b）(b+c)(c+d)(d+a)/(a的立方）的最小值

=24 * 2/21 = 4

(1).2x+3y=a+3和4x-5y=4a-1组成的方程组
可以解得
x=(17a+12)/22