关于正四面体的一道题~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 16:52:41
已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E，F，G，H．
设四面体的表面积为T则T／S＝
A：1／9 B：4／9 C：1／4 D：1／3
期待详细解答．．．．．．
bangbang wo

由于正四面体都是相似的
表面积是二次的量
所以表面积的比=（棱长的比）^2

那么我们要求棱长的比
设E、F分别是面ABC和面ACD的中心
BE与DF交于G
则三角形EGF和BGD相似，且相似比=1/3（因为EG/BG=1/3)
所以EF/BD=1/3
也就是说棱长的比=1/3
所以表面积的比=（1/3）^2=1/9

选A